જો $\frac{{}^{n + 2}C_6}{{}^{n - 2}P_2} = 11$ હોય,તો $n$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે આ પ્રશ્નપત્રમાંથી કુલ $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય અને દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછો એક પ્રશ્ન પસંદ કરવો ફરજિયાત હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?

ધારો કે $x, y, z$ ત્રણ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે જેથી $x+y+z=10$ થાય. $xyz+xy+yz+zx$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર આવશે?

$CABINET$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા તમામ શક્ય શબ્દો (અર્થ સાથે કે વગર) જેમાં $CAB$ કે $NET$ શબ્દ ન આવતો હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $^n{P_r} = 840$ અને $^n{C_r} = 35$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.